ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Παρανοήσεις και προβλήματα κατανόησης
1.1. Τι είναι οι παρανοήσεις των μαθητών
Οι παρανοήσεις είναι νοητικά μοντέλα που διαφέρουν σημαντικά από το μοντέλο που περιμένουμε να αναπτύξουν οι μαθητές. Συχνά λέγονται και πρότερες αντιλήψεις (preconceptions), γιατί προέρχονται από την καθημερινή μας εμπειρία και την παρατήρηση ή από τις γενικεύσεις που γίνονται στην παιδική ηλικία.
Με τον όρο «εναλλακτικές»3 εννοούνται οι ιδέες που αφορούν φυσικά και κοινωνικά φαινόµενα, τις έννοιες, τις ιδιότητες και τις µεθόδους των εννοιών πριν έλθουν σε επαφή µε την επιστηµονική άποψη για αυτές. Είναι οι αρχικές εννοιολογικές δομές των μαθητών, οι οποίες συνήθως γίνονται επιστημολογικά εμπόδια που προβάλλουν αντίσταση σε οποιαδήποτε επιχειρούμενη εννοιολογική αλλαγή. Ορισµένες από αυτές παραµένουν και µετά την διδασκαλία των επιστηµονικών απόψεων ενώ άλλες φορές παρατηρείται σηµαντική διαφοροποίηση από την αρχική αντίληψη των παιδιών ως συνέπεια της διδασκαλίας.
Τα παιδιά όπως και οι επιστήµονες κάνουν υποθέσεις και δηµιουργούν µοντέλα για να ερµηνεύσουν τις παρατηρήσεις τους και τις εµπειρίες τους. Οι απόψεις των παιδιών προέρχονται από την εµπειρία τους µέσω των αισθήσεων και την αλληλεπίδραση µε το κοινωνικό περιβάλλον αλλά εξαιτίας του περιορισµού της γλωσσικής έκφρασης συνήθως δεν µπορούν να εκφρασθούν µε κατηγορηµατικό τρόπο από τα παιδιά. Οι µαθητές πριν εισέλθουν στο σχολικό περιβάλλον, έχουν ήδη διαµορφώσει γνωστικά σχήµατα για έννοιες και καταστάσεις του φυσικού περιβάλλοντος και καταστάσεων της καθηµερινότητας που έχουν συνοχή και είναι εναρµονισµένες µε τους χώρους της εµπειρίας τους αλλά µπορεί να διαφέρουν ουσιωδώς από την επιστηµονική άποψη. Σε ειδικές περιπτώσεις οι παρανοήσεις των μαθητών οφείλονται εν μέρει στον τρόπο που μαθαίνουν φυσική και χημεία. Τέτοια είναι η περίπτωση μετάβασης από την κλασσική στην κβαντική μηχανική, που εξετάζεται όμως στο 2ο κεφάλαιο αυτής της εργασίας.
Συµπερασµατικά οι εναλλακτικές ιδέες – αντιλήψεις των µαθητών (alternate conceptions ή misconceptions) είναι οι ιδέες, τα νοητικά µοντέλα και οι γνωστικές δοµές των µαθητών που συνήθως αντιστέκονται στη δυνατότητα µάθησης των επιστηµονικών ιδεών και την ερµηνεία φαινοµένων. Κάθε ιδέα έχει διαφορετική βάση και είναι αποτέλεσμα μιας περίπλοκης πνευματικής διαδικασίας, που διαφέρει σε κάθε υποκείμενο.
1.2. Τι και πως μαθαίνουν οι μαθητές
Το «πως» έχει μεγάλη σχέση με το «τι» μαθαίνουν οι μαθητές. Συγκεκριμένα το «τι» προηγείται του «πως». Δεν μπορούμε για παράδειγμα να διδάξουμε κβαντομηχανική στο Γυμνάσιο. Τουλάχιστον όχι στο βάθος που χρειάζεται η κβαντική θεωρία χωρίς προαπαιτούμενες γνώσεις γύρω από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία και τα ατομικά πρότυπα.
Σύμφωνα με έρευνες4 γύρω από τη γνωστική ανάπτυξη, υποστηρίζεται ότι η διαδικασία της απόκτησης γνώσεων αρχίζει κατά τη γέννηση, και τα νήπια προχωρούν ραγδαία στην οικοδόμηση μιας θεμελιώδους κατανόησης του φυσικού και κοινωνικού κόσμου. Αυτή η θεμελιώδης κατανόηση του φυσικού και κοινωνικού κόσμου φαίνεται ότι αναπτύσσεται στις (φυσικές επιστήμες) ΦΕ και την ψυχολογία5.
Όπως ειπώθηκε η αντίληψη που σχηματίζουν τα παιδιά για τον κόσμο βασίζεται σε μια ερμηνεία της καθημερινής τους εμπειρίας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την απόκτηση μιας διαισθητικής/αρχικής γνώσης που είναι, συνήθως, πολύ διαφορετική από την επιστημονική γνώση6. Η συζήτηση γύρω από τη φύση της διαισθητικής/αρχικής γνώσης, εκτός του θεωρητικού ενδιαφέροντος που παρουσιάζει, έχει και μεγάλη σημασία στον τομέα της διδακτικής των επιστημών, διότι έχει διαπιστωθεί ότι οι ιδέες αυτές είναι πολύ ισχυρές και, συχνά, αποτελούν εμπόδιο στην οικοδόμηση της γνώσης.
Κατά τη διαδικασία της απόκτησης των επιστημονικών γνώσεων, τα παιδιά, συνήθως, πρέπει να αλλάξουν τη διαισθητική τους γνώση για να μπορέσουν να αφομοιώσουν και να προσαρμοστούν στην κοινά αποδεκτή επιστημονική γνώση της εποχής τους. Η διαδικασία αυτή είναι συνήθως μακρόχρονη, διότι οι διαισθητικές ιδέες φαίνεται ότι έχουν ιδιαίτερη δύναμη και είναι δύσκολο να εξαλειφθούν7. Οι μαθητές συνήθως δυσκολεύονται να εγκαταλείψουν τις διαισθητικές τους ιδέες και έτσι προσπαθώντας να ερμηνεύσουν τις πληροφορίες των ενήλικων, κατά τέτοιο τρόπο ώστε να μην έρχονται σε αντιπαράθεση με τις δικές τους πεποιθήσεις, σχηματίζουν εναλλακτικές έννοιες. Μέσα σε κάθε εναλλακτική έννοια οι μαθητές προσπαθούν να διατηρήσουν όσο το δυνατόν περισσότερες από τις δικές τους πεποιθήσεις τους, χωρίς να έρθουν σε σύγκρουση με αυτά που διδάσκουν οι ενήλικες8. Δηλαδή, δημιουργούν τα λεγόμενα συνθετικά μοντέλα.
1.3. Νεώτερες απόψεις για τη μάθηση
Σύμφωνα με τον Gagne9 η μάθηση είναι ένα σύνολο από γνωστικές διαδικασίες που πραγματώνονται στα πλαίσια ενός μοντέλου επεξεργασίας πληροφοριών. Η πληροφορία μεταφέρεται μέσα από τους αισθητηριακούς υποδοχείς, μετασχηματίζεται σε πιο κατανοητά σύμβολα και συγκρατείται στη βραχυπρόθεσμη ή στη μακροπρόθεσμη μνήμη. Σύμφωνα όμως με νεότερα δεδομένα από τις θεωρίες των νευροεπιστημών, οι βασικές θεωρίες μάθησης και ανάπτυξης που έχουν χρησιμοποιηθεί μέχρι τώρα και περιλαμβάνουν κυρίως μοντέλα επεξεργασίας πληροφοριών, πρέπει να αντικατασταθούν από μοντέλα δικτύων τεχνητής νοημοσύνης. Τα τελευταία δεδομένα της νευροβιολογίας δείχνουν ότι κάθε ενέργεια, που προκύπτει από την αλληλεπίδραση του ατόμου με το περιβάλλον παίζει σημαντικό ρόλο στη ρύθμιση της νευρωνικής ανάπτυξης και της νευρωνικής συνδετικότητας (neuronal growth and neuronal connectivity).
Ο Roth θεωρεί ότι ορισμένα είδη τεχνητών δικτύων νοημοσύνης10 επιδεικνύουν πολλά χαρακτηριστικά της γνώσης και της μάθησης, σε ότι έχει να κάνει με τη νοημοσύνη, όπως τα περιγράφει η βιολογία. Η μάθηση και η ανάπτυξη είναι αδιαχώριστες και συνεχείς διαδικασίες, ενώ η μάθηση περιλαμβάνει μεταβολή στις συνάψεις. Με τη μάθηση όπως φαίνεται στα δίκτυα, επιτυγχάνεται μια δομική αλλαγή που εξελίσσεται μέσα από την ενσωμάτωση δεδομένων (input) από το περιβάλλον. Όπως περιγράφεται από τον Roth η γνώση δεν ανασύρεται από κάποια παθητική αποθήκευση, ούτε τοποθετείται ή περνάει από χωρικά προσδιόρισμένα buffers. Ένα τέτοιο buffer αποτελεί η μνήμη μικρής διάρκειας των προηγούμενων μοντέλων. Αντίθετα, η μάθηση είναι μια αλλαγή στην ισχύ των συνδέσεων, που συμβαίνει όταν το άτομο ανταποκρίνεται στην εμπειρία και προσαρμόζεται ανάλογα.
1.4. Πως επηρεάζεται η μάθηση από τις παρανοήσεις
Καθώς οι παρανοήσεις ενισχύονται και εδραιώνονται στους μαθητές, δημιουργούνται δυσκολίες στη μάθηση. Ειδικά στις φυσικές επιστήμες οι παρανοήσεις δημιουργούν εννοιολογική σύγχυση, αδυναμία εφαρμογής της γνώσης (μέσα και έξω από την τάξη) και επηρεάζουν την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων. Όσο πιο περίπλοκη και «περίεργη» φαίνεται μια θεωρία στο μαθητή τόσο λιγότερο γίνεται κτήμα του και επηρεάζεται η εννοιολογική κατανόηση του11. Με τον όρο εννοιολογική κατανόηση (conceptual understanding) εννοείται η μάθηση που έχει συνοχή και αποτελεί ένα αλληλοσυσχετιζόμενο σύνολο, παρά μια συγκέντρωση απομονωμένων εννοιών.
Απέναντι στη μάθηση και την απόκτηση καινούργιας γνώσης ο διδασκόμενος αντιστέκεται όταν αυτή έρχεται σε ρήξη με το λάθος που έχει ήδη αφομοιώσει. Αρχικά μαθαίνει το «λάθος» και στη συνέχεια δυσκολεύεται να το αναθεωρήσει, όταν αργότερα γνωρίσει το «σωστό». Μάλιστα η προϋπάρχουσα γνώση μπορεί να «παλινορθωθεί» όταν οι μαθητές δεν μένουν ικανοποιημένοι από την καινούργια. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε παρανόηση δημιουργείται στο παρόν μπορεί να συμβάλει στη δημιουργία μιας άλλης παρανόησης στο μέλλον.
Η διδασκαλία επομένως γίνεται αποτελεσματικότερη όταν αποβλέπει μεν στη διόρθωση των παρανοήσεων αλλά φέρνει τους μαθητές σε σύγκρουση με την προηγούμενη γνώση. Για να βοηθηθούν οι μαθητές να διορθώσουν τις παρανοήσεις τους θα πρέπει να τους δωθεί η δυνατότητα να δοκιμάσουν το μοντέλο τους και να διαπιστώσουν από μόνοι τους ότι το μοντέλο τους αποτυγχάνει να δώσει σωστά αποτελέσματα.
1.5. Στάσεις των μαθητών απέναντι στη θεωρία πριν ακόμα τη διδαχτούν
Εκτός από τις εναλλακτικές τους ιδέες οι μαθητές διαθέτουν συχνά προκαταλήψεις για πολλά μαθήματα. Η ίδια η λέξη «μηχανική» δημιουργεί ανησυχίες στους μαθητές ότι πρόκειται για άλλο ένα μάθημα φυσικής με κρούσεις, ορμές, βολές, όπως μαθαίνουν στην κλασσική θεωρία . Εξάλλου πολλοί μαθητές έχουν συνδέσει αυτά τα κεφάλαια της φυσικής με την επίπονη επίλυση δύσκολων ασκήσεων, στις οποίες έχουν εκπαιδευτεί να εξάγουν απλώς κάποιο αριθμητικό αποτέλεσμα, χωρίς συχνά να καταλαβαίνουν τη σημασία τους. Με λίγα λόγια η λέξη «μηχανική» φέρνει στο νου των μαθητών δύσκολους υπολογισμούς χωρίς νόημα.
Ένας ιδιαίτερα σημαντικός παράγοντας που δημιουργεί προκαταλήψεις στους μαθητές που δεν έχουν έρθει σε επαφή με την κβαντική θεωρία, είναι οι απόψεις άλλων που την έχουν διδαχτεί στο παρελθόν9. Οι μαθητές επηρεάζονται ή τρομοκρατούνται από τις απόψεις όσων έχουν ακούσει ή διαβάσει κβαντομηχανική (ΚΜ) και για κάποιο λόγο έχουν μια αρνητική στάση απέναντί της, που συχνά αγγίζει και τα όρια της υπερβολής. Αυτές τις απόψεις είναι δυνατόν να τις εκφράζουν οι ίδιοι οι καθηγητές του μαθήματος. Κάποιοι που αδυνατούν να συνδέσουν την κβαντική με την καθημερινότητα, πιστεύουν ότι η θεωρία αυτή δεν συνδέεται με την πραγματικότητα. Όπως για παράδειγμα η άποψη ότι «πρόκειται για ένα μάθημα με παράξενες εξισώσεις και Γερμανούς με umlaut στα ονόματά τους, που έχουν πεθάνει εδώ και χρόνια». Άλλες απόψεις που τρομοκρατούν τους μαθητές είναι ότι «η διδασκαλία της κβαντομηχανικής απαιτεί τη χρήση ανώτερων μαθηματικών και γι΄αυτό θα πρέπει να διδάσκεται μόνο στο πανεπιστήμιο» και ότι «η κβαντομηχανική περιέχει δύσκολες έννοιες, τις οποίες πρέπει να θέλει κανείς να μάθει, άρα είναι μόνο για εκείνους που θέλουν να σπουδάσουν φυσική και χημεία».
1.6. Η ανάγκη διδασκαλίας της κβαντομηχανικής
Δημιουργείται λοιπόν το ερώτημα «γιατί να διδαχτούν οι μαθητές του Λυκείου κβαντομηχανική, εφόσον θα "χρειαστεί" μόνο σε όσους σπουδάσουν φυσική και χημεία». Φυσικά δεν μπορεί κάποιος να πειστεί για τη σημασία της κβαντομηχανικής αν δεν τονιστούν κατ’ αρχάς οι εφαρμογές στην καθημερινότητα και ο ρόλος της στη σύγχρονη σκέψη των φυσικών. Οι προβλέψεις της ΚΜ επιβεβαιώνονται κατά καιρούς και οι εφαρμογές της αφορούν αντικείμενα στο μοριακό και ατομικό επίπεδο (βιομόρια, νανοσωλήνες, τρανζιστορ, ημιαγωγοί), στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (υπέρηχοι, μικροκύματα, ακτίνες Χ) στην καθημερινότητα (υπολογιστές, κρυπτογραφία, laser, κβαντικοί συντονιστές, SQUID, ιδιότητες υλικών) και σε αστρονομικά αντικείμενα (αν και συχνά δεν είναι απαραίτητο). Οι εφαρμογές της κβαντομηχανικής στην τεχνολογία έδωσαν εντυπωσιακά βιομηχανικά προϊόντα, που κεντρίζουν το ενδιαφέρον των εφήβων και πρέπει να γίνονται από την αρχή γνωστά στους μαθητές
Η κβαντική είναι η βάση για την κατανόηση της φασματοσκοπίας, της ηλεκτρονικής δομής και των περιοδικών ιδιοτήτων των ατόμων. Είναι απαραίτητη για το μέλλον της τεχνολογίας όπως τονίστηκε (κβαντικοί υπολογιστές, νανοσωλήνες). Χωρίς την κβαντική θεωρία είναι αδύνατον να εξηγηθεί πλήρως ο χημικός δεσμός και να ερμηνευθούν οι μικροσκοπικές ιδιότητες των χημικών ενώσεων.
1.7. Δυσκολίες κατανόησης
Για πολλούς επιστήμονες, μεταξύ των οποίων ο Plank και ο Einstein είναι σημαντικό οι καινούριες ιδέες και θεωρίες της φυσικής να διατυπώνονται με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι προστιές στο ευρύ κοινό. Όμως μια περισσότερο εκλαϊκευμένη διατύπωση δεν είναι ακριβώς δυνατή γιατί οι έννοιες που χρησιμοποιεί η κβαντική έχουν ξεπεράσει τη χρησιμοποιούμενη γλώσσα, η οποία είναι απαραίτητη για να σχηματιστούν οι νοητικές εικόνες10. Ακόμα και το κοινό που θα μπορούσε να παρακολουθήσει προηγούμενες επιστημονικές ανακαλύψεις και να τις εκτιμήσει με κάποιο τρόπο, όταν βρίσκεται αντιμέτωπο με τις θεωρίες σχετικότητας και της κβαντομηχανικής, δυσκολεύεται να τις κατανοήσει. Την εποχή που πρωτοδιατυπώθηκε η κβαντική η δυσκολία ήταν πιο έκδηλη. Η προσπάθεια προσέγγισης της φύσης και της πραγματικότητας είχε κάνει ένα τεράστιο άλμα, όμως ένας πολύ μικρός αριθμός ειδικών που κατείχαν τη γνώση μπορούσε να το παρακολουθήσει.Ο Einstein δεν είχε πολύ άδικο. Η γλώσσα της επιστήμης χρησιμοποιεί ένα πολύ εξειδικευμένο λεξιλόγιο και ένα μαθηματικό φορμαλισμό που δεν αφήνει περιθώρια για μια άμεση σύνδεσή της με την καθημερινή γλώσσα. Οι εικόνες της καθημερινότητας αντιπαραβάλλονται με ισότητες αριθμών και οι αισθητικές αξίες με αυστηρά καθορισμένες μαθηματικές σχέσεις.
Αρκετοί επιστήμονες όπως ο Weisskopf, υποστηρίζουν ότι η «εκλαϊκευση» της επιστήμης κρύβει κινδύνους και είναι πρακτικά αδύνατη στην περίπτωση της κβαντικής θεωρίας12. Εκτός από το φορμαλισμό της και τις έννοιες που δύσκολα αφομοιώνονται, τα πειράματα που επιβεβαιώνουν τις κεντρικές ιδέες της απαιτούν περίπλοκο και ακριβό εξοπλισμό και είναι απίθανο να διεξαχθούν στο σχολείο από μαθητές. Παρ’ όλ’ αυτά αρκετά από αυτά τα πειράματα (πείραμα Young, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, σκέδαση Compton) μπορούν να γίνουν ιδεατά ή με προσομοίωση στον υπολογιστή.
Η έλλειψη ικανοποιητικού φυσικού μοντέλου και ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας της θεωρίας είναι επίσης σημαντικοί παράγοντες δυσκολίας κατανόησης. Εξάλλου καθ’ όλη τη διάρκεια των σχολικών χρόνων οι μαθητές μαθαίνουν να οπτικοποιούν και να σχεδιάζουν και κυρίως να σκέφτονται αιτιοκρατικά.
1.8. Η σημασία της εικόνας στη διδασκαλία
Ο κβαντικός κόσμος είναι αρκετά διαφορετικός από το δικό μας και είναι εξαιρετικά δύσκολο για τον ανθρώπινο εγκέφαλο, που έχει εκπαιδευτεί να συλλαμβάνει τις εικόνες του μακρόκοσμου, να καταφέρει ποτέ να χτίσει την τέλεια εικόνα της μηχανικής του ατόμου. Το ερώτημα λοιπόν είναι γιατί πρέπει να χρησιμοποιούμε εικόνες στη διδασκαλία της ΚΜ; Υπάρχουν δύο σημαντικοί λόγοι, ο ένας αφορά την κατανόηση και ο άλλος τους υπολογισμούς13.
Οι άνθρωποι έχουμε αρκετά ισχυρή την αίσθηση της όρασης και οι εικόνες σχηματίζονται στο μυαλό μας ακόμα και όταν δεν τις βλέπουμε, όπως για παράδειγμα όταν διαβάζουμε ένα κείμενο. Πολλοί μαθητές έχουν στο νου τους για το κβαντικό σωματίδιο την εικόνα της σκληρής σφαίρας που κινείται με καθορισμένη θέση και ορμή αλλά όταν κινείται πολύ γρήγορα εμφανίζεται σαν μια μουτζούρα. Η δύναμη της εικόνας είναι γενικά καθοριστική για να καταλάβουμε και διαμορφώσουμε άποψη για πολλά φυσικά φαινόμενα. Είναι όμως εξίσου καθοριστική στην επίλυση προβλημάτων. Χωρίς την οπτικοποίηση μπορεί να οδηγηθούμε σε ανεπαρκή επίλυση ενός προβλήματος, ειδικότερα στις φυσικές επιστήμες. Για παράδειγμα χωρίς την εικόνα της τροχιάς δεν μπορούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα στις βολές ή στην ελεύθερη πτώση. Χωρίς την εικόνα των
μορίων να συγκρούονται δεν μπορούμε να φανταστούμε την πραγματοποίηση μιας χημικής αντίδρασης.
Οι εικόνες που καλούμαστε να σχηματίσουμε στον εγκέφαλό μας, όταν ερευνάμε ένα κβαντομηχανικό πρόβλημα είναι συχνά διαισθητικές. Φυσικά κανείς δεν γεννιέται με αυτές τις εικόνες αλλά μπορεί να τις αναπτύξει, όταν εφαρμοστούν οι κατάλληλες διδακτικές τεχνικές. Οι τρεις κεντρικές έννοιες της ΚΜ είναι: η πιθανότητα, η παρεμβολή και η διαπλοκή. Στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση μπορεί να αποδοθεί με μεγαλύτερη επιτυχία η πρώτη, ενώ για την παρεμβολή και τη διαπλοκή απαιτούνται ανώτερα. Ένας αποτελεσματικός τρόπος να παρουσιαστεί η έννοια της πιθανότητας είναι με τη χρήση κατάλληλου λογισμικού. Υπάρχουν αρκετά προγράμματα (όπως το Quantum Atomica και το Quantum Bound States), τα οποία παρουσιάζουν εικόνες για τις πιθανές καταστάσεις του ηλεκτρονίου (σχήματα 1, 2)
Σχήμα 1. Αναπαράσταση με το πρόγραμμα Quantum Atomica: Α. τροχιακό 1s, Β. κομβικό επίπεδο στο 2p, Γ. 3dxz με υπολογισμό της απόστασης από τον πυρήνα (a0 – η ακτίνα Bohr) και Δ. τρισδιάστατη εικόνα ενός μοριακού τροχιακού π
Σχήμα 2. Εύρεση της πυκνότητας πιθανότητας (Propability Density) με επιλογή της ιδιοτιμής της ενέργειας (Energy) σε ένα μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού, με το πρόγραμμα Quantum Boundal States, v.1.07
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Οι παρανοήσεις των μαθητών στην Κβαντομηχανική
Οι σημαντικότερες παρανοήσεις των μαθητών στη διδασκαλία της κβαντικής χημείας, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, εντοπίζονται στα παρακάτω κεφάλαια:
- Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός - Αβεβαιότητα
- Ατομικό μοντέλο – Τροχιακά - Ενεργειακές καταστάσεις
- Φαινόμενο σήραγγας - Πηγάδι δυναμικού
- spin
2.1. Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός - Αβεβαιότητα
Ανάμεσα στις βασικές έννοιες της κβαντικής θεωρίας, κυματοσωματιδιακός δυϊσμός και η αρχή αβεβαιότητας είναι από τις πιο παράξενες και δυσνόητες. Η φυσική ερμηνεία του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού προέρχεται από τις αναλογίες ενέργειας-μάζας και ενέργειας-μήκους κύματος. Εύκολα αποδεικνύεται σύμφωνα με τον κανόνα συχνοτήτων του Plank (εξίσωση 1), την εξίσωση συχνότητας-μήκους κύματος (εξίσωση 2) και την ενέργεια ηρεμίας του Einstein (εξίσωση 3), ότι όσο μικρότερη μάζα άρα και μικρότερη ενέργεια ενός σώματος, τόσο μεγαλύτερο μήκος κύματος έχει αυτό, οπότε εμφανίζεται ο κυματικός χαρακτήρας.
Κάτι τέτοιο παρατηρείται στα σωματίδια πολύ μικρών διαστάσεων (ηλεκτρόνιο, φωτόνιο, πρωτόνιο, νετρόνιο). Αντίθετα όσο μεγαλύτερη ενέργεια (πχ. αντικείμενα μακρόκοσμου) δεν εμφανίζεται κυματικός χαρακτήρας και κυριαρχεί ο σωματιδιακός. Στην κβαντική θεωρία ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός εισάγεται με την υπόθεση de Broglie και τα πειράματα Davison-Germer, Thomson καθώς και το φαινόμενο Compton και την ερμηνεία του Einstein στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Αν η ύλη έχει κατάλληλα σωματίδια που αλληλεπιδρούν με κύματα τότε αυτά θα έχουν κυματική συμπεριφορά, ενώ αν τα κύματα αλληλεπιδρούν με την ύλη τότε θα πρέπει να αποτελούνται από σωματίδια.
Μερικές από τις παρανοήσεις που δημιουργούνται στους μαθητές σε αυτήν την ενότητα είναι οι εξής:
i) Το φως είναι ή σωματίδιο ή κύμα μόνο14,15
ii) Το φως μπορεί να είναι ένα σωματίδιο σε ένα μέρος κάποια χρονική στιγμή και κύμα σε κάποια άλλη χρονική στιγμή14,15
iii) Τα σωματίδια δεν μπορούν να έχουν κυματικές ιδιότητες14,15
iv) Τα κύματα δεν μπορούν να έχουν σωματιδιακές ιδιότητες14,15
v) Η θέση ενός σωματιδίου μπορεί να είναι πάντα απολύτως γνωστή14,15
vi) Ένα φωτόνιο είναι ένα σωματίδιο με ένα κύμα μέσα του14,15
vii) Τα φωτόνια με μεγαλύτερη συχνότητα είναι μεγαλύτερα από εκείνα με μικρότερη συχνότητα14
viii) Το ηλεκτρόνιο «κινείται» σαν κύμα10
ix) Τα ηλεκτρόνια είναι κλασικά σωματίδια και κινούνται σε συγκεκριμένη τροχιά κυκλικής ή τυχαίας μορφής16
x) Η αρχή της αβεβαιότητας είναι αποτέλεσμα των ορίων των μετρητικών συσκευών14,15
xi) Η μέτρηση διαταράσει το σύστημα3
2.2. Ατομικό μοντέλο – Τροχιακά - Ενεργειακές καταστάσεις
Αν και το ατομικό μοντέλο έχει μελετηθεί πολύ από τους επιστήμονες δεν υπάρχει ένα πλήρες ακόμα που να αντικατοπτρίζει πλήρως την εικόνα του ατόμου. Υπάρχουν ακόμα αρκετά ανοιχτά ζητήματα κυρίως στην εικόνα που έχουμε για τον πυρήνα και για τις αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών σωματιδίων. Όσον αφορά τα τροχιακά, οι ιδέες και τα νοητικά μοντέλα των μαθητών φαίνεται ότι απέχουν πολύ από την επιστημονική άποψη. Στο θέμα αυτό επικρατεί σύγχυση που οφείλεται κυρίως στους εξής παράγοντες:
- Κατανομή περιεχομένου σχολικού βιβλίου
- Χρήση της εικόνας στην αναπαράσταση του ατόμου
- Αποστήθιση – έλλειψη κριτικής ικανότητας και εν γέννει δυσκολίες κατανόησης που έχουν τα τροχιακά.
2.2.1. Κατανομή περιεχομένου σχολικού βιβλίου
Στο βιβλίο χημείας γ λυκείου υπάρχει η ενότητα με τίτλο «Τροχιακό – κβαντικοί αριθμοί», η οποία υποδιαιρείται στις παρακάτω υποενότητες: τροχιακό, κβαντικοί αριθμοί, γραφική απεικόνιση ατομικών τροχιακών. Υπό τον τίτλο τροχιακό περιλαμβάνονται όλες οι θεωρίες του 20ου αιώνα, συμπεριλαμβανομένης της θεωρίας του Bohr της οποίας γίνεται εκτενής περιγραφή. Δηλαδή ο τίτλος και το περιεχόμενο της παραγράφου δεν συμβαδίζουν ενώ δίνεται υπερβολική έμφαση στη θεμελιώδη αυτή έννοια17.
2.2.2. Χρήση της εικόνας στην αναπαράσταση του ατόμου
Οι μαθητές στις πρώτες τους επαφές με την κβαντική θεωρία δυσκολεύονται να σχηματίσουν επαρκή αντίληψη για τα τροχιακά. Όπως σημειώνεται στο προηγούμενο κεφάλαιο τα προβλήματα κατανόησης και οι παρανοήσεις στους μαθητές είναι πολύ πιθανό να δημιουργούνται και από τις εικόνες ή τις αναπαταστάσεις τους στο χαρτί. Φαίνεται μάλιστα ότι το πλανητικό πρότυπο και το πρότυπο Bohr κερδίζουν πόντους στην κατανόηση των μαθητών έναντι του πρότυπου του Schrodinger. Προσπάθεια συνδυασμού των δύο μοντέλων οδηγεί σε πεπλατυσμένες απλωμένες τροχιές. Ενδεικτικά παρατίθενται τα πιο κάτω σχήματα.
Σχήμα 3. Σχέδια του ατόμου του υδρογόνου18
Ακόμα και αν διδαχτούν και δεχτούν τους όρους κβάντα και τροχιακό πολλοί μαθητές έχουν την πεποίθηση ότι πρόκειται για νέους και πιο «φανταχτερούς» τίτλους στις ήδη προϋπάρχουσες ερμηνείες που δίνουν για τη δομή του ατόμου18. Γίνεται επομένως εμφανές ότι οι αρχικές εννοιολογικές δομές των μαθητών καθίστανται επιστημολογικά εμπόδια που προβάλλουν αντίσταση στην επιχειρούμενη εννοιολογική αλλαγή. Ένας πιθανός λόγος είναι ότι οι μαθητές παρόλο που εκτιμούν το κβαντικό μοντέλο, δεν μπορούν να καταλάβουν τα ψεγάδια των προηγούμενων και επομένως δεν μπορούν να εντοπίσουν την ανεπάρκεια των άλλων μοντέλων. Ο Shiland επισημαίνει ότι για αυτό το πρόβλημα έχουν ευθύνες και τα σχολικά εγχειρίδια τα οποία χρησιμοποιούν στοιχεία που δεν κρίνονται αρκετά ώστε να αναδειχθεί το μοντέλο του Bohr ως μη αξιόπιστο19.
Τα τροχιακά επίσης συγχέονται με τις στιβάδες, τις υποστιβάδες και τα ενεργειακά επίπεδα. Αρκετοί μαθητές σχηματίζουν στο μυαλό τους την εικόνα του τροχιακού-φακέλου πιθανότητας, που μοιάζει δηλαδή περισσότερο με φάκελο που περιέχει τα ηλεκτρόνια20. Ακόμα και πρωτοετείς ή δευτεροετείς φοιτητές του τμήματος Χημείας δυσκολεύονται να καταλάβουν την πιθανολογική φύση της έννοιας του τροχιακού. Επιπλέον προσδιορίζουν το τροχιακό μόνο ως το χώρο που περικλείεται από το χρησιμοποιούμενο σχήμα για το τροχιακό ( ή μόνο την επιφάνεια του σχήματος αυτού), δηλαδή τη μορφή του τροχιακού που αναφέρεται σε μια ορισμένη πιθανότητα21. Οι μαθητές που συναντούν δυσκολίες στα σχήματα των τροχιακών κυρίως δεν αντιλαμβάνονται τις διεγερμένες δομές και δεν μπορούν να διακρίνουν τα μοριακά από τα ατομικά τροχιακά.
2.2.3. Αποστήθιση - Έλλειψη κριτικής ικανότητας
Η διδασκαλία της κβαντικής χημείας αναδεικνύει με έκδηλο τρόπο τα προβλήματα που δημιουργεί στην κριτική ικανότητα και τη μακροπρόθεσμη μνήμη των μαθητών. Ο τρόπος εξέτασης του μαθήματος (όπως και όλων των υπόλοιπων μαθημάτων) κατά τις Πανελλήνιες εξετάσεις μπορεί να θεωρηθούν επίσης ως παράγοντες παρανοήσεων. Οι απλές ερωτήσεις αναπαραγωγής και εφαρμογής μνημονικών κανόνων εγκλωβίζουν δασκάλους και μαθητές σε μια επιφανειακή προσέγγιση της κβαντικής θεωρίας.
Μερικές από τις παρανοήσεις που δημιουργούνται στους μαθητές σε αυτήν την ενότητα είναι οι εξής:
i) Τα τροχιακά είναι οι περιοχές που κινούνται τα ηλεκτρόνια10
ii) Τα ηλεκτρόνια «γυρίζουν γύρω» από το άτομο σε μια κβαντική κατάσταση10
iii) Τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινούνται σε όποια τροχιά αυτά "θέλουν"15
iv) Τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα, όπως οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιo14, 18
v) Το ηλεκτρόνιο είναι όπως ένας τεχνητός δορυφόρος. Μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε τροχιά14
vi) Το ηλεκτρονιακά νέφη είναι εικόνες των τροχιών14, 15
vii) Η Κυματοσυνάρτηση περιγράφει την τροχιά ενός ηλεκτρονίου14, 15
viii) Η κυματοσυνάρτηση είναι αδιάστατη10
ix) Οι κυματοσυναρτήσεις είναι μαθηματικές αναπαραστάσεις του ηλεκτρονίου10
x) Υπάρχει μόνο ένα σωστό μοντέλο για τα άτομα15
xi) Οι φυσικοί τώρα γνωρίζουν το σωστό μοντέλο του ατόμου15
xii) Τα τροχιακά έχουν καθορισμένο σχήμα και μέγεθος και το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να βρεθεί εκτός21
xiii) Οι ενεργειακές ιδιοτιμές είναι οι μόνες επιτρεπόμενες καταστάσεις3
xiv) Το ηλεκτρόνιο μπορεί να βρεθεί εκτός του τροχιακού 1s μόνο αν είναι διεγερμένο21
xv) Το νέφος στο 1s τροχιακό δεν είναι καθορισμένο, αλλά στο 2p είναι21
xvi) Τα ηλεκτρόνια «μεταπηδούν» από την μια κατάσταση στην άλλη (με απορόφηση ή εκπομπή)10
xvii) Οι φασματικές γραμμές παριστάνουν «ενεργειακά επίπεδα» του ηλεκτρονίου10
xviii) Όταν αποροφάται ένα φωτόνιο χάνεται το φως. Όταν εκπέμπεται το φωτόνιο, το φως επανεμφανίζεται10
xix) Μετάπτωση σημαίνει ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται και δονούνται περισσότερο20
2.3. Φαινόμενο σήραγγας - Πηγάδι δυναμικού
Το φαινόμενο σήραγγας είναι από τα πιο ασυνήθιστα στον κόσμο των φυσικών επιστημών. Αρκετοί μαθητές και φοιτητές εδώ διατηρούν την κλασσική διαίσθηση ότι αν ένα αντικείμενο περνάει μέσα από ένα εμπόδιο τότε χάνει ενέργεια. Οι μαθητές βλέπουν μια συλλογή ηλεκτρονίων παρά το απομονωμένο σωματίδιο22.
Σχήμα 4. Αναπαραστάσεις του φαινομένου σήραγγας από μαθητές23
Το φαινόμενο αντιμετωπίζεται από πολλούς επιστήμονες σαν ένα «μαθηματικό πρόβλημα που λύνεται κατά προσέγγιση» ή «ένα ποσοτικό αποτέλεσμα» για παράδειγμα στην πυρηνική διάσπαση. Εννοιολογικά όμως το φαινόμενο σήραγγας παίζει έναν πολύ σημαντικό ρόλο και αφορά δύο κεντρικά φυσικά φαινόμενα: το μοριακό δεσμό και το σχηματισμό ενεργειακών χασμάτων (bands). Η ικανότητα του ηλεκτρονίου να διαπερνά το εμπόδιο είναι κρίσιμη για το σχηματισμό του χημικού δεσμού. Το φαινόμενο σήρραγγας σε έναν κρύσταλλο επιτρέπει στα ηλεκτρόνια να μοιράζονται μεταξύ πολλών ατόμων. Μια πολύ συνηθισμένη παρανόηση είναι η αίσθηση που δημιουργείται στους μαθητές ότι το δυναμικό στο φράγμα δεν είναι δυναμική ενέργεια αλλά ένα εξωτερικό δυναμικό
Οι σημαντικότερες παρανοήσεις που δημιουργούνται στους μαθητές σε αυτήν την ενότητα είναι οι εξής:
i) Το ηλεκτρόνιο θα πρέπει να χάσει ενέργεια καθώς περνάει μέσα από το εμπόδιο23
ii) Το δυναμικό στο εμπόδιο (περιοχή Β στο σχήμα 4) ελαττώνει την ενέργεια των κινούμενων σωματιδίων23
iii) Η ενέργεια χάνεται εντελώς στο εμπόδιο22
iv) Το σωματίδιο χάνει ενέργεια στο εμπόδιο και την ανακτά όταν το ξεπεράσει23,24
v) Τα φράγματα δυναμικού δεν αναπαριστούν το δυναμικό του ηλεκτρονίου22
2.4. Spin
Το σπιν ενός ηλεκτρονίου είναι θεμελιώδες κβαντομηχανικό φαινόμενο χωρίς πραγματικό ανάλογο στην κλασσική μηχανική και σαν έννοια είναι αρκετά αφηρημένη. Όπως υπονοεί ο αγγλικός όρος “spin”, αρχικά ταυτίστηκε με την εγγενή περιστροφή ενός σωματιδίου γύρω από άξονα. Η εικόνα αυτή είναι σωστή όσο το σπιν υπακούει τους ίδιους μαθηματικούς νόμους, όπως οι γωνιακές στροφορμές. Εξάλλου ο ορισμός του σπιν απέχει πολύ από μια άλλη λέξη που χρησιμοποιείται καταχρηστικά για να το περιγράψει: την «ιδιοστροφορμή». Η λέξη ιδιοστροφορμή χρησιμοποιείται για να τονιστεί ο ενδογενής χαρακτήρας του σπιν για το ηλεκτρόνιο25. Όμως το αποτέλεσμα είναι οι όροι «σπιν» και «ιδιοστροφορμή» να συγχέονται και να δημιουργούνται παρανοήσεις. Ένα λανθασμένο συμπέρασμα που βγαίνει από τη σύγχυση σπιν και ιδιοστροφορμής είναι ότι το σπιν οφείλεται στην κίνηση του ηλεκτρονίου, πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με τον εγγενή χαρακτήρα του σπιν. Ένα σωματίδιο μπορεί να έχει σπιν ακόμα και όταν ηρεμεί.
Μερικές αξιοπερίεργες ιδιότητες του σπιν που το ξεχωρίζει από την τροχιακή γωνιακή στροφορμή:
· Οι κβαντικοί αριθμοί του σπιν μπορούν να πάρουν ημιακέραιες τιμές
· Αν και η διεύθυνση του σπιν ενός στοιχειώδους σωματιδίου μπορεί να αλλάξει, το ίδιο το σωματίδιο δεν μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του πιο γρήγορα ή πιο αργά
· Το σπιν ενός φορτισμένου σωματιδίου (γενικά) σχετίζεται με τη μαγνητική διπολική ροπή και το γυρομαγνητικό λόγο και όχι με την κίνηση.
Μια δεύτερη σημαντική παρανόηση στους μαθητές οφείλεται στη σύγχυση που δημιουργείται από τις εκφράσεις «σπιν πάνω» και «σπιν κάτω». Στο μυαλό πολλών μαθητών σχηματίζεται η εικόνα του ηλεκτρονίου με ένα βέλος που στριφογυρίζει προς τα πάνω ή προς τα κάτω.
Αρκετές είναι και οι παρανοήσεις γύρω από την έννοια του spin. Οι σημαντικότερες είναι οι εξής:
i) Το σπιν είναι η ιδιοστροφορμή του ηλεκτρονίου20
ii) Επειδή τα ηλεκτρόνια απωθούνται μεταξύ τους θα "προσπαθούν" πάντα να απομακρυνθεί το ένα από το άλλο και γι’ αυτό θα στριφογυρίζουν (spinning)20
iii) Δύο ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν το ίδιο τροχιακό πρέπει να έχουν σπιν σε αντίθετες κατευθύνσεις λόγω άπωσης20
iv) Ηλεκτρόνια με αντίθετο σπιν έλκονται20
2.5. Συμπεράσματα
Τα παραπάνω εύρυματα υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Όλες οι ιδέες των μαθητών προέκυψαν από διαγνωστικά τέστ ή συνέντευξη. Ορισμένα συμπεράσματα που βγαίνουν από την εργασία είναι:
1. Οι μαθητές φαίνεται πως προτιμούν τα συγκεκριμένα έναντι των αφηρημένων μοντέλων, όπως για παράδειγμα τα μοντέλα των συμπαγών σφαιρών για τα άτομα και τα μόρια, το μοντέλο του Bohr, τον κανόνα της οκτάδας και απλά μοντέλα για τον χημικό δεσμό26.
2. Αν και οι μαθητές και φοιτητές, καθώς μετακινούνται στα επίπεδα της εκπαίδευσης, διδάσκονται αφηρημένα μοντέλα ανώτερου επιπέδου και μεγαλύτερης εξηγητικής ισχύος, όπως το κβαντομηχανικό μοντέλο ή τα μοριακά τροχιακά, εξακολουθούν να καταφεύγουν συχνά σε πρωταρχικά μοντέλα τα οποία φαίνεται να είναι πολύ σταθερά.
3. Όταν τα μοντέλα βρίσκονται σε σύγκρουση μεταξύ τους, τότε οι μαθητές επιλέγουν αυτό που φαίνεται να είναι πιο κοντά σε αυτούς.
4. Δεν διαθέτουν νοητική εικόνα για το άτομo27
Ωστόσο υπάρχουν και παρανοήσεις που οφείλονται στο βιβλίο. Αυτές είναι οι εξής:
ž Υδρογονοειδή άτομα είναι εκείνα που στην εξωτερική τους στοιβάδα έχουν ένα ηλεκτρόνιο28
ž Το ηλεκτρονιακό νέφος στο 1s δεν είναι και τόσο καθορισμένο, ενώ στο 2p είναι29. Στο 1s, το ηλεκτρόνιο μπορεί να βρεθεί και μακριά από τον πυρήνα, όχι όμως στο 2p
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Μια διδακτική πρόταση
3.1. Οι προτάσεις των ερευνητών
Σύμφωνα με τον Scott Asronson υπάρχουν δύο τρόποι διδασκαλίας της κβαντικής θεωρίας. Ο πρώτος – και πιο δημοφιλής σε φυσικούς και χημικούς – ακολουθεί την ιστορική σειρά με την οποία εξελίχτηκαν οι ιδέες της θεωρίας. Η διδασκλία ξεκινάει από την κλασσική μηχανική και την ηλεκτροδυναμική και την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Έπειτα περνάει στο μέλαν σώμα και διάφορα άλλα «παράξενα» πειραματικά ευρύματα. Στη συνέχεια ακολουθούν οι ερμηνείες των επιστημόνων μεταξύ του 1900 και του 1926, οπότε και πραγματοποιήθηκε το συνέδριο του Solvay καθιερώνοντας τα αξιώματα και τις βασικές αρχές της κβαντομηχανικής. Έπειτα διδάσκεται η κεντρική ιδέα της θεωρίας: η φύση περιγράφεται από εύρη και διασπορές (και όχι πιθανότητες).
Ο δεύτερος τρόπος διδασκαλίας της ΚΜ ξεκινάει απ’ ευθείας με τον εννοιολογικό πυρήνα της θεωρίας. Το εγχείρημα αυτό στηρίζεται σε μια απλή ιδέα: «Εφόσον διδαχτούμε τι ακριβώς διαπραγματεύεται η θεωρία, τότε μπορούμε να κάνουμε τους υπολογισμούς ή να αναλύουμε φάσματα οποιουδήποτε ατόμου επιθυμούμε».
Οι προτάσεις των ερευνητών για την επίλυση των προβλημάτων που δημιουργούνται από τις παρανοήσεις των μαθητών μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κατηγορίες30:
1. Ποιοτική προσέγγιση της Κβαντικής Θεώρησης του Ατόμου (ΚΘΑ). Οι διδάσκοντες και οι ερευνητές της Διδακτικής προσανατολίζονται συχνά προς μια διδακτική πρόταση με έμφαση στα ποιοτικά χαρακτηριστικά της ΚΘΑ η οποία μέχρι σήμερα προσεγγίζεται από τους επιστήμονες με προχωρημένο μαθηματικό φορμαλισμό, χωρίς να υπάρχει ακόμη συμφωνία μεταξύ τους για την μέθοδο αυτής της ποιοτικής προσέγγισης31.
2. Ενιαία παρουσίαση της ΚΘΑ στα μαθήματα Φυσικής και Χημείας. Προτείνεται να δημιουργηθεί μια ουσιαστική σύνδεση μεταξύ της διδασκαλίας της Φυσικής και της Χημείας και να υπογραμμισθεί ιδιαίτερα το γεγονός ότι η ΚΘΑ δίνει τη δυνατότητα ερμηνείας φυσικών και χημικών φαινομένων32.
3. Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την οπτική αναπαράσταση εννοιών που συνδέονται με την ΚΘΑ. Η χρήση των οπτικοποιήσεων με την αξιοποίηση των ΤΠΕ βελτιώνει την κατανόηση των εννοιών που συνδέονται με την ΚΘΑ. Άλλωστε δεν είναι δυνατό να δημιουργηθούν τρισδιάστατες οπτικές αναπαραστάσεις του ατόμου σύμφωνα με την κβαντική του θεώρηση με διαφορετικό τρόπο33.
Βιβλιογραφία
1. Driver, R., Guesne, E., Tiberghien, A., “Οι Ιδέες των Παιδιών στις Φυσικές επιστήμες” (μετ. Κρητικός, Θ., Σπηλιωτοπούλου – Παπαντωνίου, Β., Σταυρόπουλος, Α.), Αθήνα: Τροχαλία και Ένωση Ελλήνων Φυσικών, (1993)
2. Fletcher, P., R., “How Students Learn Quantum Mechanics”, Sydney: School of Physics, University of Sydney, (1997)
3. Styer, D., F., “Common misconceptions regarding quantum mechanics”, Am. J. Phys., 64 (1), 31-34, (1996)
4. Driver, R., Squires, A., Rushworth, P., Wood-Robinson, V., “Οικοδομώντας τις έννοιες των φυσικών επιστημών”, Αθήνα: Τυπωθήτω, (2000)
5. Carey, S., “Conceptual Change in Childhood”, Cambridge, MA: Bradford Books, MIT Press, (1985)
6. Hatano, G., Inagaki, K., “Qualitative changes in intuitive biology” European Journal of Psychology of Education, 12, 111-130, (1997)
7. Wiser, M., & Carey, S., “When heat and temperature were one”, In D. Genter and A. Stevens (eds.), Mental Models, 267-297, Hillsdale, NJ: Erlbaum, (1983)
8. Vosniadou, S., “Capturing and modeling the process of conceptual change”, Learning and Instruction, 4, 45-69, (1994)
9. Vosniadou, S., “On the nature of naive physics”. In M. Limon & L. Mason (Eds.), "Reconsidering conceptual change: Issues in theory and practice". Dordrecht: Kluwer, (2002)
10. Hoffmann, M., Dill, D., Garik, P., Golger, A, “Dispelling Myths and Misconceptions Through the Visualization of Quantum Concepts in General Chemistry”, http://quantumconcepts.bu.edu, Boston University, (2005)
11. Michael, J., “Misconceptions—what students think they know”, Adv Physiol Educ, 26 (1), 5-6, (2002)
12. Weisskopf, V., F., “Probleme der Popularisierung der Modernen Physik.” Physikalische Blätter 46 (3), 73-76 (1990)
13. Styer, D., F., “Quantum Mechanics: See It Now”, Invited lecture, Meeting of the American Association of PhysicsTeachers, Kissimmee, Florida, (2000)
14. Κασσέτας, Α., Ι., “Εναλλακτικές ιδέες των μαθητών 3”, http://users.sch.gr/kassetas/AlterIDEAS3.htm
15. Olenick, R., P., “Comprehensive Conceptual Curriculum for Physics (C3P) Project”, http://phys.udallas.edu/C3P/Preconceptions.pdf, (2008)
16. Bao, L., Redish, E., F., Steinberg, R., N., “Student misunderstandings of the quantum wavefunction”, AAPT Announcer, 28 (2), 92
17. Στεφανή, Χ., “Εφαρμογή των κριτηρίων ενός μοντέλου ανάλυσης στο βιβλίο της χημείας γ΄ λυκείου θετικής κατεύθυνσης : Επιτυγχάνεται η εννοιολογική αλλαγή από την παλιά στη νέα κβαντική θεωρία;”, Διδακτική Φυσικών Επιστημών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση, 5 (B), 708-714, (2007)
18. Παπαφώτης, Γ., Τσαπαρλής, Γ., “Προβλήματα και παρανοήσεις κατά τη διδασκαλία κβαντομηχανικών εννοιών στη Χημεία γ Λυκείου”, 20ο Πανελλήνιο Συνέδριο Χημείας, Ιωάννινα, (2005)
19. Shiland, T., W., "Quantum mechanics and conceptual change in high school chemistry textbooks", Journal of Research in Science Teaching, 34, 535-545, (1997)
20. Taber, K., S., “Conceptualizing quanta – illuminating the ground state of student understanding of atomic orbitals” Chemistry Education Research and Practice in Europe, 3 (2), 145 – 158, (2002)
21. Παπαφώτης, Γ., Τσαπαρλής, Γ., “Είναι δυνατό να βρεθεί το ηλεκτρόνιο του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάστασή του έξω από τον χώρο που ορίζεται ως τροχιακό 1s; Νοηματικές δυσκολίες μαθητών λυκείου για βασικές κβαντοχημικές έννοιες και προσπάθειες εννοιολογικής αλλαγής”, 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτικής των Φ.Ε. και Ν.Τ. στην Εκπαίδευση, 684-693, Φλώρινα, (2009).
22. McKagan, S., B., Perkins, Κ., Κ., Wieman, C., Ε., “A deeper look at student learning of quantum mechanics: the case of tunneling”, Phys. Rev. St Phys. Educ. Res., 4, 0201031-18, (2008)
23. Morgan, J., T., Wittmann, M., C., Thompson, J., R., “Student Understanding of Tunneling in Quantum Mechanics: Examining Interview and Survey Results for Clues to Student Reasoning”, AIP Conf. Proc., 720, 97-100, (2004)
24. Ambrose, B., S., Heron, R., P., L., Vokos, S., McDermott, L., C., “Student understanding of common representations of light as an electromagnetic wave: Relating the formalism to physical phenomena,” Am. J. Phys., 67 (10), 891-898 (1999)
25. Beiser, A., “Concepts of Modern Physics” (2nd ed.) Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, (1973)
26. Στεφανή, Χ., Τσαπαρλής, Γ., “Επίπεδα εξηγήσεων και επίπεδα μοντέλων στις βασικές έννοιες της κβαντικής χημείας”, 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτικής των Φ.Ε. και Ν.Τ. στην Εκπαίδευση, 807-818, Φλώρινα, (2009)
27. Nicoll, G., “A report of undergraduates’ bonding misconceptions”, International Journal of Science Education, 23, 707 – 730, (2001)
28. Γεωργακάκος, Π., Σκαλωμένος, Α., Σφαρνάς, Ν. & Χριστακόπουλος, Ι., “Φυσική Γενικής Παιδείας Γ΄ τάξης Ενιαίου Λυκείου”, Έκδοση Β, ΟΕΔΒ, Αθήνα, (2000)
29. Μαυρομούστακος, Θ., Κολοκούρης, Α., Παπακωνσταντίνου, Κ., Σινιγάλιας, Π., Ι., & Λάππας, Κ., “Χημεία θετικής κατεύθυνσης Γ' ενιαίου λυκείου.” ΟΕΔΒ, Αθήνα, (1999)
30. Κοντογεωργίου, A., M., Κώτσης, K., Μικρόπουλος, T., A., “Είναι κβαντικό το άτομο; Η νοητική εικόνα των φοιτητών”, Διδακτική Φυσικών Επιστημών και Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση, 5 (B), 538-547, (2007)
31. Tuvi, I., Nachmias, R., “Current state of web sites in science education – Focus on atomic structure”, Journal of Science Education and Technology, 10, 293 – 303, (2001)
32. Albanese, A., Vicentini, M., “Why do we believe that an atom is Colorless? Reflections about the teaching of Particle model”, Science and Education, 6, 251 –261, (1997)
33. Barnea, N., Dori, Y., “Computerized molecular modeling - the new technology for enhancing model perception among chemistry educators and learners”, Chemical Education Research and Practice, 1, 109 – 120, (2000)
